Auf einer 3,700 Jahre alten babylonischen Tontafel fand ein australischer Mathematiker das wohl älteste bekannte Beispiel für angewandte Geometrie. Die Tafel, bekannt als Si.427, enthält einen Feldplan, der die Grenzen eines bestimmten Eigentums darstellt.
Die Tafel wurde im Irak des späten 19. Jahrhunderts ausgegraben und stammt aus der altbabylonischen Ära zwischen 1900 und 1600 v. Es wurde im Archäologischen Museum Istanbul aufbewahrt, bis es von Dr. Daniel Mansfield von der University of New South Wales entdeckt wurde.
Mansfield und Norman Wildberger, ein außerordentlicher Professor an der UNSW, entdeckten zuvor eine weitere babylonische Tafel mit der ältesten und genauesten trigonometrischen Tabelle der Welt. Sie dachten damals, dass das Tablet eine praktische Funktion hätte, vielleicht beim Vermessen oder beim Bauen.
Plimpton 322, eine Tafel, repräsentierte rechtwinklige Dreiecke mit pythagoräischen Tripeln: drei ganze Zahlen, bei denen die Summe der Quadrate der ersten beiden gleich dem Quadrat der dritten ist – zum Beispiel 32 + 42 = 52.
„Man kommt nicht aus Versehen auf die Trigonometrie; du machst im Allgemeinen etwas Praktisches“, Mansfield erklärt. Plimpton 322 inspirierte ihn, weitere Tafeln aus der gleichen Zeit zu suchen, die pythagoräische Tripel enthielten, was ihn schließlich zu Si.427 führte.
„Si.427 handelt von einem Stück Land, das zum Verkauf steht.“ Mansfield erklärt. Die Keilschrift der Tafel mit ihren markanten keilförmigen Vertiefungen zeigt ein Feld mit Sumpfgebieten sowie eine Tenne und einen nahegelegenen Turm.
Laut Mansfield hatten die Rechtecke, die das Feld zeigten, gegenüberliegende Seiten von identischer Länge, was darauf hindeutet, dass Vermesser zu dieser Zeit eine Technik fanden, um senkrechte Linien genauer als zuvor zu konstruieren.
„Es gibt Privatleute, die versuchen herauszufinden, wo ihre Grundstücksgrenzen liegen, genau wie wir es heute tun, und der Vermesser kommt heraus, aber anstatt GPS-Geräte zu verwenden, verwenden sie pythagoreische Tripel. Sobald Sie verstehen, was pythagoräische Tripel sind, hat Ihre Kultur ein gewisses Maß an mathematischer Raffinesse erreicht.“ Mansfield erklärt.
Drei pythagoräische Tripel finden sich in Si.427: 3, 4, 5, 8, 15, 17 und 5, 12, 13 (zweimal) und sind mehr als 1,000 Jahre älter als der griechische Mathematiker Pythagoras. Es ist das einzige bekannte Beispiel für ein OB-Katasterdokument und eines der ältesten bekannten mathematischen Artefakte.
Die Babylonier verwendeten ein Zahlensystem zur Basis 60, das mit der heutigen Zeiterfassung vergleichbar ist, was es unmöglich macht, mit Primzahlen größer als fünf zu arbeiten.
Si.427 wurde in einer Zeit des wachsenden Privateigentums entdeckt, so eine Studie, die in der Zeitschrift Foundations of Science veröffentlicht wurde. "Jetzt, da wir wissen, welches Problem die Babylonier zu lösen versuchten, werden alle mathematischen Tafeln aus dieser Zeit neu eingefärbt." Mansfield erklärt.
„Man sieht, dass Mathematik geschaffen wird, um den Anforderungen der Zeit gerecht zu werden.“ Ein Aspekt von Si.427, der Mansfield verwirrt, ist die sexagesimale Zahl „25:29“ – das entspricht 25 Minuten und 29 Sekunden –, die in großen Buchstaben auf der Rückseite des Tablets steht.
„War das Teil einer Berechnung, die sie durchgeführt haben? Ist es etwas, was ich noch nie gesehen habe? Ist das eine Art Messung? ” er erklärte. „Es irritiert mich, weil ich so viel über das Tablet verstehe. Ich habe es aufgegeben, herauszufinden, was das ist.“
